Question

有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的敘述中，正確的是（　　）

• A、y=-

  2

  x

   在定義域上為增函數(shù)
• B、y=

  1

  x2+1

  在[0，+∞）上為增函數(shù)
• C、y=-3x²-6x的減區(qū)間為[-1，+∞）
• D、y=ax+3在（-∞，+∞）上必為增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：規(guī)律型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：A中，y=

2

x

在它的定義域上無單調(diào)性，可以判定A錯(cuò)誤；
B中，y=

1

x2+1

在（0，+∞）上是減函數(shù)，由此判定B錯(cuò)誤；
C中，由二次函數(shù)y=-3x²-6x的圖象與性質(zhì)判定C正確；
D中，討論a＞0、a＜0時(shí)，y=ax+3的單調(diào)性，判定D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A，y=

2

x

在定義域上無單調(diào)性，在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，y=

1

x2+1

在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，y=-3x²-6x圖象是拋物線，對(duì)稱軸是x=-1，∴函數(shù)在[-1，+∞）上是減函數(shù)，∴C正確；
對(duì)于D，a＞0時(shí)，y=ax+3在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，a＜0時(shí)，y=ax+3在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判定問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，是基礎(chǔ)題．