已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+ax-2(a∈R)

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上為單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)的兩個極值點,若直線AB的斜率不小于-
5
6
,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)求導函數(shù),利用函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上為單調函數(shù),可得不等式,即可求實數(shù)a的取值范圍;
(2)表示出直線AB的斜率,結合韋達定理,代入可解出a的范圍.
解答:解:(1)求導函數(shù)可得f′(x)=x2+ax+a
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上為單調函數(shù),
∴△=a2-4a≤0
∴0≤a≤4;
(2)直線AB的斜率=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=
1
3
x23+
1
2
ax22+ax2-2-(
1
3
x13+
1
2
ax12+ax1-2)
x2-x1

=
1
3
[(x1+x22-x1x2]+
1
2
a(x1+x2)+a≥-
5
6

∵x1+x2=-a,x1x2=a
1
3
(a2-a)-
1
2
a2+a≥-
5
6

∴-1≤a≤5
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調性,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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