在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與A1D所成的角為α1，AB1與BC1所成的角為α2，AA1與BD1所成的角為α3，則有（　�。�
A、α3＜α2＜α1
B、α2＜α3＜α1
C、α2＜α1＜α3
D、α3＜α1＜α2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，利用線面垂直，或平行線法作出異面直線成的角．
解答： 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1，A1D⊥面ABD1，∴A1D⊥BD1，BD1與A1D所成的角為α1=90°；
連接DC1、BD，AB1∥DC1，AB1與BC1所成的角即DC1與BC1所成的角，△C1BD為等邊三角形，∴α2=60°，
設(shè)正方體的棱長為1，AA1∥DD1，則∠BD1D 即為AA1和BD1所成的角．
在Rt△D1BD中，tan∠BD1D=
DD1
BD
=
2
1
=
2
，即tanα3=
2
，tanα2=tan60°=
3
，tanα2＞tanα3即α2＞α3，
∴α3＜α2＜α1
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：題考查異面直線所成的角的定義和求法，利用正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段D1E與C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有（　�。�
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A、1B、5C、14D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（x+
π
4
）=
12
5
，0＜x＜
π
4
，則
cos2x
sin(
π
4
-x)
=（　　）
A、
13
24
B、
24
13
C、
12
13
D、-
24
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3x-x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-1，0 ）
D、（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2015（x）=（　�。�
A、sinxB、-sinx
C、cosxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
23π
6
的值為（　　）
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
13π
2
）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

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