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函數y=log
13
(-x2+2x+8)
單調增區(qū)間是
 
,值域是
 
分析:本題為復合函數的單調區(qū)間和值域問題,復合函數單調區(qū)間滿足“同增異減”原則,而y=log
1
3
t
在(0,+∞)上是減函數,所以只需求t=-x2+2x+8的單調遞減區(qū)間即可,又因為-x2+2x+8在真數位置,故需大于0;求值域時,先求t=-x2+2x+8的范圍,再求y=log
1
3
t
的值域即可.
解答:解:y=log
1
3
(-x2+2x+8)
由函數y=log
1
3
t
和t=-x2+2x+8復合而成,
y=log
1
3
t
在(0,+∞)上是減函數,
又因為-x2+2x+8在真數位置,
故需大于0,t=-x2+2x+8>0的單調遞減區(qū)間為(1,4).
t=-x2+2x+8的值域為(0,9],y=log
1
3
t
,t∈(0,9]的值域為[-2,+∞).
故答案為:(1,4)(或[1,4));[-2,+∞).
點評:本題考查復合函數的單調區(qū)間和值域問題,復合函數單調區(qū)間滿足“同增異減”原則,真數大于0在解題中不要忘掉.
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13
(x+m)
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函數y=log
13
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(-2,2)
(-2,2)

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log
1
3
(2-x)
的定義域為(  )

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