已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．

　　(1)證明：EF為BD1與CC1的公垂線；

　　(2)求點D1到面BDE的距離．

答案：
解析：

本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想像力和推理能力．

　　(1)證明：取BD中點M，連結(jié)MC，FM

　　∵　F為BD1中點

　　∴　FM∥DD1且FM=D1D

　　又EC=CC1且EC⊥MC

　　∴　四邊形EFMC是矩形，∴　EF⊥CC1

　　又CM⊥面DBD1，∴　EF⊥面DBD1

　　∵　BD1面DBD1，∴　EF⊥BD1

　　故EF為BD1與CC1的公垂線

　　(2)設(shè)點D1到面BDE的距離為d．連結(jié)ED1，有

　　由(1)知EF⊥面DBD1

　　則S△DBE·d=·EF

　　∵　AA1=2，AB=1，∴　BD=BE=ED=，EF=

　　∴　=××2=

　　S△DBE=××()2=

　　∴　d=

　　即點D1到平面BDE的距離為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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