長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么異面直線AD1與DC1所成角是（　�。�
A、arcsin
6
6
B、2arcsin
6
6
C、arccos
6
6
D、2arccos
6
6
分析：先將D1A平移到C1B，得到的銳角∠DC1B就是異面直線所成的角，在三角形DC1B中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖
設(shè)AD=1，則D1D=1，C1A=2，AC=
3
，AB=
2

將D1A平移到C1B，則∠DC1B是異面直線AD1與DC1所成角
BD=
3
，C1B=
2
，DC1=
3

cos∠DC1B=
6
6
∴∠DC1B=arccos
6
6
，
故選C
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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