4．在等差數(shù)列{an}中，a1＜0，S18=S36，若Sn最小，則n的值為（　�。�
A．18B．27C．36D．54

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出當(dāng)an＜0時(shí)，n的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：由S18=S36，得a19+a20+…+a35+a36=0，
即9（a27+a28）=0，即a27+a28=0，
則2a1+53d=0，即d=-$\frac{2}{53}$a1＞0，
則an=a1+（n-1）d=a1-$\frac{2}{53}$a1（n-1），
由an=a1-$\frac{2}{53}$a1（n-1）≤0，得1-$\frac{2}{53}$（n-1）≥0，
得2n≤55，得n≤$\frac{55}{2}$=27$\frac{1}{2}$，
即當(dāng)n≤27時(shí)，an＜0，
則要使Sn最小，則n=27，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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16．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$，0≤x≤π，則sin（2x+$\frac{π}{4}$）的值為$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

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17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AD=2BC，四棱錐P-ABCD的體積為10，點(diǎn)M在PD上．
（Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若AM⊥PD，求證：PD⊥平面ABM；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn)，求三棱錐B-ACM的體積．

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12．若α是第二象限角，則$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　�。�
A．cos2$\frac{α}{2}$B．sin2$\frac{α}{2}$C．cos2αD．sin2α

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19．在△ABC中，D，E分別為線段AB，AC上的點(diǎn)，且$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{2}{3}AC$，若BE⊥CD，則sinA的最大值為$\frac{1}{2}$．

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9．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{3}（n∈{N^*}）$
（1）求an；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=-\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（θ-\frac{π}{3}）$
（I）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求$\sqrt{3}x-y$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜e-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）定義：如果實(shí)數(shù)s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更接近r．對(duì)于（2）中的a及x≥1，問(wèn)：$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更接近lnx？并說(shuō)明理由．

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14．關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-3|＞a2-3a的解集為非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．1＜a＜2B．$\frac{{3-\sqrt{17}}}{2}＜a＜\frac{{3+\sqrt{17}}}{2}$C．a＜1或a＞2D．a≤1或a≥2

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