Question

某市城調(diào)隊(duì)就本地居民的月收入調(diào)查了10000人, 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn), 不包括右端點(diǎn), 如第一組表示收入在, 單位： 元)．

（Ⅰ）求隨機(jī)抽取一位居民，估計(jì)該居民月收入在的概率，并估計(jì)這10000人的人均月收入；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月收入在上居民人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(1) 29000

(2)

【解析】

試題分析：解：　

（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在上的概率為

0.0005×1000＝0.5， （　3分）

估計(jì)這10000人的人均月收入為：

＝29000（元）； （　6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知居民月收入在的概率為0.5,　 （7　分）

3個(gè)居民有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)收入在此類的概率分別為、、、， （9　分）

數(shù)學(xué)期望　 （12　分）

（注）也可用二次分布的數(shù)學(xué)期望． （12　分）

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列以及期望

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于二項(xiàng)分布中概率的求解由于，屬于基礎(chǔ)題。