求證如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面相交，那么它也和另一個平面相交，

 

答案：
解析：

已知：平在α∥平面β，直線AB∩α=A．

求證：直線AB和平面β相交．

分析：用反證法證明，直線與平面的位置線有三種：直線在平面內；直線與平面相交；直線與平面平行，因此本題欲證結論的反面應是平行與在面內兩種情況

證明：(1) 假設AB∥β，過AB作平面r，使β∩r=CD，則AB∥CD．

∵ AB∩α=A，A既在α內，又在r內．

∴α∩r=．

∵α∥β．

∴ ∥CD．

于是AB∥與AB∩=A矛盾

∴ AB不能與平面β平行．

(2) 假設ABβ，

因為AB∩α=A，則點A既在α內，

又在β內，

所以α與β相交于過A點的直線，這與α∥β矛盾．

∴ ABα

由(1)(2)知，AB與平面β相交．

 


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已知:如圖,α∩β=l,a∥α,a∥β.

求證:a∥l.

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求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.

已知:如圖,α∩β=l,a∥α,a∥β.

求證:a∥l.

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