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loga<1(a>0且a≠1),則a的取值范圍是________.

答案:
解析:

  分析:本題看似是對數不等式,其實是利用對數函數的單調性解決問題.

  如果用代數方法來解題,則需要學生掌握對數函數中不同的底數對單調性的影響,同時對“1”化成logaa還是也有講究,為了提高準確率,可以統(tǒng)一轉換成同一個底數a,然后對0<a<1和a>1分別討論.

  我們還可以通過作圖來使得問題簡單化.本題由于底數為參數a,所以作出的對數函數y=logax的圖象不能確定,但是當x=時,函數值y<1,這樣就限制了所作出的曲線的范圍了.我們作出臨界位置的函數圖象(如圖),應該是函數y=x,再根據loga<1,所以符合要求的曲線必須在圖中的陰影部分,這樣就可以確定底數a的取值范圍了.

  解法一:(1)當0<a<1時,loga<1=logaa

  ∴>a,所以0<a<

  (2)當a>1時,loga<1=logaa ∴a>,所以得a>1.

  綜上所述,a的取值范圍為0<a<或a>1.

  解法二:作出函數y=x的圖象,因為loga<1,所以函數y=logax的圖象必須在圖中的陰影部分,所以a的取值范圍為0<a<或a>1.

  點評:比較兩個對數的大小一般化為同底數的對數,如果底數中含有參數,必須討論底數與1的大�。话愕�,利用圖象往往可以使得問題簡單化、明朗化.


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(4)命題“若0<a<1,則loga(1+a)<loga(1+
1a
)”的逆否命題是真命題.
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(2),(3),(4)
(2),(3),(4)
 (把所有正確命題的序號都填上).

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