Question

某公司銷售小米、紅米、黑米三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年3月份共銷售800部手機(jī)（具體銷售情況見表）

	小米手機(jī)	紅米手機(jī)	黑米手機(jī)
經(jīng)濟(jì)型	240	x	y
豪華型	160	80	z

已知在銷售的800部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型紅米手機(jī)銷售的頻率是0.15．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在小米、紅米、黑米三款手機(jī)中抽取60部，求在黑米手機(jī)中抽取多少部？
（2）若y≥96，z≥93，求銷售的黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知，

x

800

=0.15，可得x=120．從而求得黑米手機(jī)的總數(shù)為200部．根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)即可得到在黑米手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為15部．
（2）設(shè)“銷售的黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A，C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y，z），滿足事件y≥96，z≥93的基本事件有12個(gè)，其中事件A包含的基本事件有7個(gè)．所以黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為

7

12

．

解答： 解：（1）∵

x

800

=0.15，
∴x=120．
∴黑米手機(jī)的總數(shù)為：800-240-160-120-80=200（部）．
現(xiàn)用分層抽樣的方法在三款手機(jī)中抽取60部手機(jī)，
應(yīng)在黑米款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：

200

800

×60=15（部）．
（2）設(shè)“銷售的黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A，黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y，z），
∵y+z=200，y，z∈N^*，
∴滿足事件y≥96，z≥93的基本事件有：（96，104），（97，103），（98，102），
（99，101），（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），
（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共12個(gè)．
事件A包含的基本事件為：（101，99），（102，98），（103，97），
（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共7個(gè)
所以P（A）=

7

12

．
即黑米手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為

7

12

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，古典概型及概率計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．