Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系
（1）畫(huà)出x與y的散點(diǎn)圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

xiyi=112.3．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）關(guān)鍵上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖． …（4分）
（2）由題設(shè)條件得：

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

x

i

yi=112.3…（8分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23…（10分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08…（11分）
所以  線性回歸方程為：

?

y

=bx+a=1.23x+0.08…（12分）
（3）由（2）得：x=10時(shí)，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元）…（13分）
答：估計(jì)使用年10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元     …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．