精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（
1
2
）x，求函數f（x）的解析式．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：首先，當x=0時，f（0）=0，然后，設x＜0，則-x＞0，然后，借助于函數為奇函數，進行求解即可．
解答： 解：因為f（x）是定義在R上的奇函數，
所以，當x=0時，f（0）=0，
設x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(
1
2
)-x=（（2-1）-x=2x，
∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2x，
∴f（x）=-2x，
∴f(x)=
(
1
2
)x  ，  x＞0
0      ，  x=0
-2x  ，x＜0
．
點評：本題重點考查了函數的奇偶性與函數的解析式相結合知識點，涉及到指數的運算性質，屬于中檔題，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一幾何體三視圖如圖，則其體積為（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則函數f（x+
1
x
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的廣告費用支出x與銷售額之間有如下的對應數據：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考數據：
5
i=1
xiyi=1380，
n
i=1
xi2=145，參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
 
a
=
.
y
-
b
.
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求點P的坐標；
（2）若四邊形OAQP為平行四邊形且面積為S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有8個大小質地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有兩點F1，F2，且|F1F2|=6，又平面上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=10，試建立適當的坐標系寫出P點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=K，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為圓；
③0＜θ＜
π
4
，則雙曲線C1：
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1與C2：
y2
sin2θ
-
x2
sin2θtan2θ
=1的離心率相同；
④已知兩定點F1（-1，0），F2（1，0）和一動點P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點P的軌跡關于原點對稱；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三點共線，則k=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案