Question

袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼n的球重

n2

3

-5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）．?
（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；?
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．

Answer 1

（1）由不等式

n2

3

-5n+15＞n，得n＞15，或n＜3．
由題意，知n=1，2或n=16，17，…，35．
于是所求概率為

22

55

．（6分）
（2）設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n＜m，則有

n2

3

-5n+15=

m2

3

-5m+15，
∴（n-m）（n+m-15）=0，（8分）
∵n≠m，∴n+m=15，（10分）
∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．
故所求概率為

7

C 235

=

7

595

=

1

85

．（12分）