Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，設(shè)ED與AF相交于點G，若B，C，F(xiàn)，E四點共圓，求證：AG•GF=DG•GE．

Answer 1

【答案】分析：連接EF．由B，C，F(xiàn)，E四點共圓，得∠ABC=∠EFD，從而可得A，D，F(xiàn)，E四點共圓，再根據(jù)相交弦定理即可解決問題．
解答：證明：連接EF．
∵B，C，F(xiàn)，E四點共圓，
∴∠ABC=∠EFD．（2分）
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
∴∠BAD+∠EFD=180°．（6分）
∴A，D，F(xiàn)，E四點共圓．（8分）
∵ED交AF于點G，
∴AG•GF=DG•GE．（10分）
點評：本題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定以及圓中線段的相交弦定理，屬于基礎(chǔ)題．