橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過(guò)N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.

（1）橢圓為（2）


解析:

（1）∵上的點(diǎn)M在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).

∴c=-4，p=8……①

∵M(jìn)（-4，）在橢圓上

∴……②

∵……③

∴由①②③解得：a=5、b=3

∴橢圓為

由p=8得拋物線為

設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），

由橢圓定義得|NQ|=|NF|

∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|

=，即為所求的最小值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.2橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是    （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.1橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是                       （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　�。�
A．
5
2
B．
7
2
C．3D．4

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