Question

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計
頻數				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90，150）內為及格）：
（2）從成績在[100，120）范圍內的學生中隨機選2人，求其中恰一人成績在[100，110）內的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，由此能求出a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生人數，并能估計這次考試全校學生數學成績的及格率．
（2）由莖葉圖可知分數在[100，130）范圍內的有6人，分數在[100，110）范圍內的有4人，由此能求出結果．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，
在[110，130）范圍內的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3；分數在[70，90）內的人數20×0.25=5，
結合莖葉圖可得分數在[70，80）內的人數為2，
所以分數在[90，100）范圍內的學生人數為4，
故數學成績及格的學生為13人，
所以估計這次考試全校學生數學成績的及格率為

13

20

×100%=65%．
（2）由莖葉圖可知分數在[100，130）范圍內的有6人，
分數在[100，110）范圍內的有4人，
∴從成績在[100，120）范圍內的學生中隨機選2人，
其中恰一人成績在[100，110）內的概率為：
p=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．

點評：本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，是基礎題．