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已知函數f(x)=
1
2x+1
-
1
2

(Ⅰ)若f(x)>0,求實數x的取值范圍;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性,并說明理由.
分析:(I)由f(x)>0得:2x<1,從而可求實數x的取值范圍;
(II)函數為奇函數,利用奇函數的定義可得結論.
解答:解:(I)由f(x)>0得:2x<1,所以實數x的取值范圍是(-∞,0)
(II)函數為奇函數,原因如下:
f(x)+f(-x)=
1
2x+1
-
1
2
+
1
2-x+1
-
1
2
=
1
2x+1
+
2x
1+2x
-1=0

所以f(-x)=f(x)恒成立.
點評:本題考查函數的奇偶性,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數a的取值范圍是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實數a的取值范圍;
(2)當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在D上的函數f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數,求m的取值范圍.

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