（1）求極限
lim
x→9
2-log3x
x-9
=
 
，
（2）求導(dǎo)數(shù)(23x-x3-cos3x)′=
 
．
分析：（1）此極限為0比0型，只需把分子因式分解，出現(xiàn)與分母相同的因式，再約分即可．
（2）所求導(dǎo)數(shù)為兩式之差的導(dǎo)數(shù)，可先讓兩數(shù)分別求導(dǎo)，再作差，每個導(dǎo)數(shù)又屬于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，先求外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．
解答：解：（1）
lim
x→9
2-log3x
x-9
=
lim
x→9
2
xlnx
(x-9)
x-9
=
lim
x→9
2
xlnx
=
2
9ln9
=
1
9ln3
=
log3e
9

（2）(23x-x3-cos3x)′=(23x-x3)′-（cos3x）′=23x-x3•(3-3x2)•ln2+3sin3x
故答案為（1）
log3e
9
；（2）23x-x3•(3-3x2)•ln2+3sin3x
點評：本題考查了函數(shù)極限以及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，做題時一定要認(rèn)真．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各極限：
（1）
lim
x→2
（
4
x2-4
-
1
x-2
)；
（2）
lim
x→∞
（
(x+a)(x+b)
-x）；
（3）
lim
x→0
x
|x|
；
（4）
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)極限：
lim
x→1
2x2+1
3x2+4x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）求極限
lim
x→9
2-log3x
x-9
=______，
（2）求導(dǎo)數(shù)(23x-x3-cos3x)′=______．

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