設P（x0,y0）是橢圓(a>b>0)上任意一點，F1為其左焦點.

（1）求|PF1|的最小值和最大值;

(2)在橢圓上求一點P，使這點與橢圓兩焦點的連線互相垂直.

解:（1）對應于F1的準線方程為x=，根據(jù)橢圓的第二定義：,∴|PF1|=a+ex0.又-a≤x0≤a,

∴當x0=-a時，|PF1|min=a+(-a)=a-c;

當x0=a時，|PF1|max=a+·a=a+c.

(2)∵a2=25,b2=5,∴c2=20,e2=.

∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2.將數(shù)據(jù)代入得25+=40.      

∴x0=±.代入橢圓方程得P點的坐標為（,）.(,-),(-,)，(-,-).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右支上的一點．F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為（　　）
A、
3
B、3
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，當x0=
 
時，|PF1||PF2|的積最大為
 
；當x0=
 
時，|PF1||PF2|的積最小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設P（x0,y0）是離心率為e的橢圓，方程為上的一點，P到左焦點F1和右焦點F2的距離分別為r1和r2。求證：r1=a+ex0,r2=a－ex0。

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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