Question

圓x²+y²-2x-6y+9=0關(guān)于直線2x+y+5=0對(duì)稱的圓的方程是

 

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Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，設(shè)出對(duì)稱圓心，利用中點(diǎn)在垂線上，圓心連線的斜率與已知直線的斜率為負(fù)倒數(shù)，求出圓心坐標(biāo)，即可得到所求圓的方程．

解答：解：x²+y²-2x-6y+9=0
化成標(biāo)準(zhǔn)形式：（x-1）²+（y-3）²=1
圓心為（1，3），半徑為 r₁=1
設(shè)對(duì)稱圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²
圓心為（a，b），則半徑 r₂=1
∵對(duì)稱圓與圓x²+y²-2x-6y+9=0 關(guān)于直線2x+y+5=0對(duì)稱
即對(duì)稱圓的圓心（a，b）與圓心（1，3）關(guān)于直線2x+y+5=0對(duì)稱

b-3

a-1

=

1

2

   化簡(jiǎn)得       a-2b+5=0   ①
2×

a+1

2

+

3+b

2

+5=0  化簡(jiǎn)得        2a+b+15=0     ②
①+2×②得  a=-7
將 a=-4代入①中可得  b=-1
所以對(duì)稱圓的方程是 （x+4）²+（y+1）²=1
故答案為（x+4）²+（y+1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程，解題的關(guān)鍵是：垂直、平分關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)稱圓的半徑與已知圓的半徑相等的關(guān)系．仔細(xì)審題，詳細(xì)解答，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．