Question

如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球面面積，該幾何體的體積為V_圓臺(tái)-V_半球．由此能求出結(jié)果．

解答：解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+一半球面面積．
又

1

2

S_球=

1

2

×4π×2²=8π（cm²），
S_{圓臺(tái)側(cè)}=π（2+5）

(5-2)2+42

=35π（cm²），
S_{圓臺(tái)下底}=π×5²=25π（cm²），
即該幾何全的表面積為
8π+35π+25π=68π（cm²）．
又V_圓臺(tái)=

π

3

×（2²+2×5+5²）×4=52π（cm³），
V_半球=

1

2

×

4π

3

×2³=

16π

3

（cm³）．
所以該幾何體的體積為V_圓臺(tái)-V_半球=52π-

16π

3

=

140π

3

（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓臺(tái)、半球的體積的求法和應(yīng)用．