【題目】設命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于雙曲線焦點在軸上，所以，解得；（2）不等式恒成立，等價于判別式為非正數(shù)，解得.若或真、且假，則這兩個命題一真一假.分別求出假真和真假時的取值范圍，取并集得到的取值范圍.

試題解析：

（1）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線.

∴，得；∴當時，為真命題，………………………3分

（2）∵不等式恒成立，∴，∴，

∴當時，為真命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵為假命題，為真命題，∴一真一假；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

①當真假，②當假真無解

綜上，的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動點，當時， 的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

(1)若對任意的，，都有恒成立，試求m的取值范圍；

(2)用表示m，n中的最小值，設函數(shù)（），討論關于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，是梯形的高，，，，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得.

（1）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由;

（2）點是線段上一動點，當直線與所成的角最小時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機調(diào)查了100個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

10

0.1

第二組

20

0.2

第三組

40

0.4

第四組

25

0.25

第五組

5

0.05

合計

100

1

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率；

（2）請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；

（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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