已知函數(shù)f(x)=  (Ⅰ)求它的定義域和值域；(Ⅱ)判斷它的奇偶性；（Ⅲ）判斷它的周期性。

(Ⅰ) 函數(shù)定義域為，k∈Z  函數(shù)值域為[） (Ⅱ) 不具備奇偶性  （Ⅲ）2π


解析:

（1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，k∈Z∴ 函數(shù)定義域為，k∈Z

∵

∴ 當x∈時，

∴

∴

∴ 函數(shù)值域為[）

    (Ⅱ)∵ f(x)定義域在數(shù)軸上對應的點關(guān)于原點不對稱∴ f(x)不具備奇偶性

   （Ⅲ）∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函數(shù)f(x)最小正周期為2π

注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號；

以Ⅱ、Ⅲ象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx+cosx的符號，如圖。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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