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△ABC是直角三角形,AB是斜邊,三個頂點在平面α的同側,它們在α內的射影分別為A′、B′、C′,如果△A′B′C′是正三角形,且AA′=3 cm,BB′=5 cm,CC′=4 cm,則△A′B′C′的面積為___________.

答案:cm2

解析:設正三角形A′B′C′的邊長為x,則在梯形AA′C′C中,AC2=x2+(C′C-A′A)2=x2+1,類似可得BC2=x2+1,AB2=x2+4,∵AB2=AC2+BC2,∴x2=2,S△A′B′C′=(cm2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線P的方程是x2=4y，過直線l：y=-1上任意一點A作拋物線的切線，設切點分別為B、C．
（1）證明：△ABC是直角三角形；
（2）證明：直線BC過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：①向量
a
、
b
、
c
、滿足
a
+
b
=
c
，則|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AC
=(2，2)，
AB
=(k，2)，|
AB
|≤5，則△ABC是直角三角形的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，若△ABC是直角三角形，則k=
-2，-1，3
-2，-1，3
．

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