Question

在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設(shè)

.

CH

=m

.

CB

+n

.

CA

其中m，n∈R，則

m

n

等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：因?yàn)镃A，CB的邊長(zhǎng)及它們的夾角已知，所以可以

CA

，

CB

為基底，然后根據(jù)垂直或共線的條件列出關(guān)于m、n的方程，應(yīng)該可以得到m，n的比值．

解答： 解：∵CA=2，CB=3，∠ACB=60°，
∴

CA

•

CB

=2×3×cos60°=3，
又∵CH為AB邊上的高，∴

CH

⊥

AB

，設(shè)

.

CH

=m

.

CB

+n

.

CA

其中m，n∈R，且

AB

=

CB

-

CA

，
∴

CH

•

AB

=0，即（m

.

CB

+n

.

CA

）•(

CB

-

CA

)=0，
∴m

CB

2+(n-m)

CB

•

CA

-n

CA

2=0，
化簡(jiǎn)得n=6m，
∴

m

n

=

1

6

．
故答案為

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：利用平面向量解決平面幾何問(wèn)題，往往先選定基底，然后把題目中涉及到的已知、所求的量用基底表示，然后借助于共線、垂直、角度、模長(zhǎng)等條件列方程求解．