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（09年江蘇百校樣本分析）(16分) 數列

   (Ⅰ)求及數列的通項公式；

   (Ⅱ)設 求；

  （Ⅲ）設，為大于零的實數，為數列{}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有？ 若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

解析：(Ⅰ)

           ………………2分

      一般地，

         即 

          即數列是以公差為2 的等差數列，   

                                             ………………4分

        

        即數列是以公比為 的等比數列，

                                

綜上可得        ………………6分

(Ⅱ) 

                      ………………11分

（Ⅲ）

                             ………………12分

      注意到對任意自然數n，＞0，      

      要對任意自然數n 及正數a, 都有，則必有，  ………………13分

      此時，對任意自然數n ，，          ………………14分

      等價于，即，  ，  ………………15分

 當時，存在實數，使得對任意正整數n，都有；當時不存在實數λ，使得對任意正整數n，都有.      ………………16分

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