已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

（1）；（2）； （3）

解析試題分析：（1）在上為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.由于分母恒大于0，故在上恒成立，而這只需 的最小值即可.由此可得的取值范圍；
（2）在上為單調增函數(shù)，則其導數(shù)大于等于0在恒成立，變形得在恒成立.與（1）題不同的是，這里不便求的最小值，故考慮分離參數(shù)，即變形為.這樣只需大于等于的最大值即可.而，所以；
（3）構造新函數(shù)＝，這樣問題轉化為：在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．而這只要的最大值大于0即可.
試題解析：（1）∵在上為增函數(shù)
∴在上恒成立，即在上恒成立
又
∴在上恒成立                     2分
只須，即，由有            3分
　　　 ∴                        4分
（2）由（1）問得

在上為單調增函數(shù)
在恒成立                      6分
∴即，而
在恒成立時有，即函數(shù)在上為單調增函數(shù)時，的范圍為；                       8分
（3）由（1）問可知，，可以構造新函數(shù)＝              10分
①.當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若，對定義域內任意x,均有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，恒成立。

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