Question

乘積（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）展開后，共有

210

項．

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的是多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘法法則知道，要得到式子的結(jié)果，需要在每一個括號中選一個進行乘法運算，分別分析每個括號中的取法數(shù)目，相乘得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)多項式的乘法法則（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）展開后每一項都必須是在（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）三個式子中任取一項后相乘，得到的式子，
而在（a₁+a₂+…+a₆）中有5種取法，（b₁+b₂+…+b₇）中有6種取法，（c₁+c₂+…+c₅）中有5種取法，
由乘法原理，可得共有6×7×5=210種情況，
則原式展開后有210；
故答案為210．

點評：此題主要考查乘法計數(shù)原理在求多項式乘法因式個數(shù)中的應(yīng)用．對于此題分析出完成事件所需要分三步是解題的關(guān)鍵，題目計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．