已知f(a)=
1
0
(2a2x-ax3)dx
,求f(a)的最小值.
分析:根據(jù)所給的定積分,求出f(a)的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),寫出函數(shù)在定義域上的最小值的結(jié)果.
解答:解:∵
1
0
(2a2x-ax3)dx
=(a2x2-
1
4
ax4)
|
1
0
=a2-
a
4

∴f(a)=a2-
a
4
=(a-
1
8
)2-
1
64

所以當(dāng)a=
1
8
時,
f(a)有最小值-
1
64
點評:本題考查函數(shù)的最值,考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查指數(shù)函數(shù)的定義域,是一個綜合題目,這種題目解答的關(guān)鍵是利用換元法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(a)=
1
0
(2ax2-a2x)dx
,則f(a)的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(a)=
1
0
(3a2x2-2ax)dx
,則f(a)的最小值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(a)=
10
(2a2x-ax3)dx
,求f(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:武清區(qū)一模 題型:填空題

已知f(a)=
10
(2ax2-a2x)dx
,則f(a)的最大值為______.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹