在(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中
（1）若各項系數(shù)之和為256，求n的值；
（2）若含有常數(shù)項，求最小的n的值，并求此時展開式中的有理項．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：綜合題,二項式定理
分析：（1）令二項式中的x=1得到展開式的各項系數(shù)和，即可求n的值；
（2）利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項．．
解答： 解：（1）∵(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中各項系數(shù)之和為256，
∴當x=1時，（3-1）n=256，
即2n=256，
∴n=8．
（2）(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式的通項為Tr+1=(-1)r
C
r
n
•3n-r•xn-
5
2
r，
若含有常數(shù)項，則r=2時，最小的n的值為5，
r=0，2，4時，展開式中的有理項分別為243x5，270，15x-5．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中的各項系數(shù)和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），滿足x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2f（x）+f（
1
1-x
）=2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=2時，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出a=2時函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在[1，3]最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)．
（1）共可組成多少個四位數(shù)？
（2）將這些四位數(shù)從小到大排列，第112個數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，若焦點在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 過點p（0，1），且其長軸長等于圓O的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點P作兩條互相垂直的直線l1與l2，l1與圓O交于A、B兩點，l2交橢圓于另一點C．
（Ⅰ）設(shè)直線l1的斜率為k，求弦AB長；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并給出證明；
（Ⅲ）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知P是曲線M：
x=1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）上的點，Q是曲線L：
x=4t+5
y=3t+1
（t為參數(shù)）上的點，則|PQ|的最小值為
 
．

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