已知函數(shù)
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在中,角
所對(duì)的邊分別是
,若
且
,試判斷
的形狀.
﹙1﹚ ;﹙2﹚
為等邊三角形.
【解析】
試題分析:﹙1﹚ 4分
所以
6分
﹙2﹚由,有
,所以
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231233023464571795_DA.files/image009.png">,所以,即
.
8分
由余弦定理及
,所以
.
10分
所以 所以
. 所以
為等邊三角形.
12分
考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題是綜合性較強(qiáng)的一道應(yīng)用問(wèn)題,涉及余弦定理的應(yīng)用,和差倍半的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究問(wèn)題,往往需要先利用三角公式進(jìn)行“化一”。判斷三角形形狀問(wèn)題,一般是從角與邊的相互轉(zhuǎn)化中,發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角特點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及
取得最大值時(shí)x的集合;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在
上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,都存在
,使得
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)已知函數(shù)
(1) 求的定義域;
(2) 證明函數(shù)在
上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測(cè)試 題型:解答題
(10分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求在區(qū)間
上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時(shí)x的值.
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