設(shè)函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為,若函數(shù)在處取得極值為.(1)求函數(shù)解析式；(2)確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)證明：當(dāng)        (14分)

 

 

【答案】

 

解(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052600413340292162/SYS201205260042546992765986_DA.files/image001.png">…………………………………………………(1分)

,由題意得如下方程組

.………………………………………(5分)

…………………………(7分)

(2) ,令,解得, (8分)

 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. ………………………(9分)

(3)令,解得,

所以,原函數(shù)的減區(qū)間是, …………………………………………(10分)

再由(2)可知,當(dāng),是原函數(shù)的極大值點(diǎn),且是唯一的極值點(diǎn)(11分)

所以時(shí)的函數(shù)值是最大值, …………………………………………(12分) 

所以當(dāng),…………………………………(13分)

所以, 當(dāng)恒成立. ……………………………(14分)

 

【答案】

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(xÎR)。在平面直角坐標(biāo)第xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于P點(diǎn)，已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（　）

A．3　　　　　　　　　　　　    B．　　　　　　　　　　　　  C．　　　　　　　　　　　　  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(xÎR)。在平面直角坐標(biāo)第xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于P點(diǎn)，已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（�。�

A．3　　　　　　　　　　　　    B．　　　　　　　　　　　　  C．  　　 　　　　　　　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第35期　總第191期 北師大課標(biāo) 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸交于點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P的切線方程為12x＋y－29＝0，且當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取到極值－19，試求函數(shù)f(x)的解析式，并求這個(gè)函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）. 設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為                 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1).

(1)求φ的值;

(2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn),M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求PM與PN的夾角.

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