在平行四邊形ABCD中，AC=
BD，則∠DAB的最大值為
．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=
，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b
2+c
2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．
解答：
解：設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=
，BO=DO=1，
設(shè)AB=c，BC=b，
則由余弦定理知：
cos∠AOB=
=
，
cos∠BOC=
，
而∠AOC+∠AOB=180°，
即有cos∠AOC=-cos∠AOB，
所以
=-
，
即有b
2+c
2=8；
從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：
cos∠DAB=
=
；
而由8=b
2+c
2≥2bc知，
bc≤4；
所以cos∠ABC≥
；
由于∠DAB為銳角，
所以∠DAB≤60°
即知所以銳角DAB最大值為60°
故答案為60°．
點(diǎn)評：本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F
1，F(xiàn)
2，離心率e=
，P為橢圓上任一點(diǎn)，且△PF
1F
2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，求△AOB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l：x=-2，圓C：x2+y2=4，動(dòng)圓P恒與l相切，動(dòng)圓P與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB恒為圓C的直徑，動(dòng)圓P圓心的軌跡構(gòu)成曲線E．
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）已知Q（-1，0）、F（1，0），過Q的直線m與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM，F(xiàn)N的傾斜角分別為θ1，θ2，問θ1+θ2是否為定值？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
| A、（2-2，2-4） |
| B、（+2，+） |
| C、（2+2，2+4） |
| D、（4，8） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知點(diǎn)A是橢圓
+
=1（b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)C（t，t）（t＞0）在橢圓上，且滿足
•
=
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)
+
=
，求△OMN的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF=2，AE=AD=1，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD
（Ⅰ）若G為DF的中點(diǎn)，求BG的長，
（Ⅱ）若H是DC的中點(diǎn)，求二面角A-HF-B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄 OA 在 OB 位置時(shí)，連桿端點(diǎn) P 在 Q 的位置，當(dāng) OA 自 OB 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角時(shí)，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
（精確到0.1cm）
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