已知曲線C上動點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1)求曲線C的軌跡方程；

(2)以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

 

（1）＋y2＝1（2）(x＋2)2＋y2＝

【解析】(1)過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為D.

，所以該曲線的方程為＋y2＝1.

(2)點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨設(shè)y1>0.由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以＝1－.由已知T(－2，0)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，∴·＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－＝(x1＋2)2－＝＋4x1＋3＝·－.由于－2<x1<2，故當(dāng)x1＝－時(shí)，·取得最小值為－.計(jì)算得，y1＝，故M.

又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到r2＝.故圓T的方程為(x＋2)2＋y2＝

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

 

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以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_________．

 

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求經(jīng)過直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程．

 

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兩平行直線x＋3y－4＝0與2x＋6y－9＝0的距離為________．

 

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已知拋物線y2＝2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x＋y＝1對稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為________．

 

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如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

 

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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝ ;

 

 

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