Question

已知命題p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，命題q：函數(shù)f（x）=（5-2m）^x是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

1≤m＜2

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵不等式|x|+|x-1|≥1，
∴要使不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，則m＜1．
即p：m＜1．
函數(shù)f（x）=（5-2m）^x是增函數(shù)，
則5-2m＞1，即2m＜4，m＜2，
即q：m＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則

m＜1 m≥2

，此時無解．
若p假，q真，則

m≥1 m＜2

，
解得1≤m＜2．
故答案為：1≤m＜2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系的應用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．