Question

【題目】直線m，n均不在平面α，β內，給出下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m∥α；
②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
則其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內．
對于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；
對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；
對于③，在平面α內任取一點A，設過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，
∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；
對于④，設α∩β=l，在α內作m′⊥β，
∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．
故選：D．
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．