Question

我們知道，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值

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a，類比上述結(jié)論，在邊長(zhǎng)為3a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

 

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Answer 1

分析：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．或是由二維類比推理到三維，故由在邊長(zhǎng)為2a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值

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a（二維與線有關(guān)性質(zhì)）推斷出在邊長(zhǎng)為3a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值（三維與面有關(guān)的性質(zhì)）

解答：解：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：
由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
或是由二維類比推理到三維，
故由在邊長(zhǎng)為2a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值

3

a（二維與線有關(guān)性質(zhì)）
推斷出在邊長(zhǎng)為3a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

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a
故答案為：

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a

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．