若一個圓錐軸截面(過圓錐頂點和底面直徑的截面)是面積為
3
的等邊三角形則這個圓錐的全面積為( �。�
分析:設(shè)圓錐的底面半徑為r、高為h、母線為l,由等邊三角形的性質(zhì)與三角形的面積公式,建立方程組解出r=1,h=
3
且l=2.再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式與圓的面積公式加以計算,可得此圓錐的全面積.
解答:解:設(shè)圓錐的底面半徑為r、高為h、母線為l,
∵圓錐軸截面是面積為
3
的等邊三角形,
∴l(xiāng)=2r且S=
1
2
×r×h=
3
,
解得r=1,h=
3
且l=2.
因此這個圓錐的全面積為
S=S+S側(cè)=πr2+πrl=π×12+π×1×2=3π.
故選:A
點評:本題給出圓錐的軸截面的形狀,求圓錐的全面積.著重考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓錐的側(cè)面積公式等知識,屬于中檔題.
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