Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=4．
（1）若a_n=a_n+1+3，求a₁₀；
（2）若數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，且a₆=

1

4

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}為等差數(shù)列，由此能求出求a₁₀．
（2）若數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，由

1

a1

=

1

4

，

1

a6

=4，得d=

1 a6 - 1 a1

6-1

=

3

4

，由此能求出an=

4

3n-2

．

解答： （本題滿分8分）
解：（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}為等差數(shù)列，公差為-3，
∴a₁₀=a₁+9d=4+9×（-3）=-23．（4分）
（2）若數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，由

1

a1

=

1

4

，

1

a6

=4，
得d=

1 a6 - 1 a1

6-1

=

3

4

，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=

1

4

+

3

4

(n-1)=

3n-2

4

，
∴an=

4

3n-2

．（8分）

點評：本題考查數(shù)列的第10項和求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．