如圖2-3-6,直角梯形ABCD中,以CD為直徑的圓恰好與腰AB相切.

求證:以AB為直徑的圓也與腰CD相切.

圖2-3-6

思路分析：取CD、AB中點(diǎn)O1、O2,則O1、O2分別是兩圓圓心,只需證O2到CD距離等于O2A或O2B即可.

證明:連結(jié)O1O2,作O2E⊥O1D于E,DF⊥O1O2于F.

∵O1C=O1D,O2B=O2A,

∴O1O2∥AD∥BC.

∴AB⊥O1O2.∴DF=AO2.

∵AB與⊙O1相切,∴O1O2=O1D.

∴△O1O2E≌△O1DF.∴O2E=DF.∴O2E=O2A.

∴⊙O2與CD相切于E點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=
2
，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，已知此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-6,BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于D點(diǎn),則圖中共有直角三角形的個數(shù)是(    )

圖2-3-6

A.8            B.7              C.6            D.5

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同步練習(xí)冊答案