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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)證明：數列{Sn}是等差數列，并求Sn；

(2)設，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．

【答案】(1)． (2) 見解析．

【解析】試題分析：(1)在已知遞推式式中，利用，化簡可得，故而可證得結論；(2)利用裂項相消法求其前項和即可.

試題解析：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，

當n≥2時Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，

即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴Sn－Sn－1＝1，對n≥2成立．

又S1＝1，∴{Sn}是首項為1，公差為1的等差數列．

Sn＝1＋(n－1)·1 ，∴Sn＝．

(2)bn＝＝＝－．

∴b1＋b2＋……＋bn＝1－＋－＋…－＝1－＜1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為正常數．

⑴若，且，求函數的單調增區(qū)間；

⑵在⑴中當時，函數的圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，試證明： ．

⑶若，且對任意的， ，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為，求的分布列和數學期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運動，小明15分鐘后到達目的地，此時爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數關系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設，現擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；

（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的零點；

（2）若實數滿足.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點.

求證:（1）E,C,D1,F四點共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數是產生隨機數的函數，它能隨機產生內的任何一個實數）．若輸出的結果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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同步練習冊答案