設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2．

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(3)求w－u2的最小值．

答案：
解析：

　　(1)解：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R，且b≠0)，

　　則w＝z＋＝a＋bi＋

　�。�(a＋)＋()i．

　　∵w是實數(shù)，

　　∴b－＝0．

　　由b≠0，得a2＋b2＝1，

　　即|z|＝1．

　　∵|z|＝1，

　　∴z·＝|z|2＝1．

　　∴w＝z＋＝z＋＝2a．

　　由已知－1＜w＜2，

　　即－1＜2a＜2，

　　解得－＜a＜1．

　　(2)證明：，

　　∵z≠1(否則w＝2矛盾)，∴u≠0．

　　從而u為純虛數(shù)．

　　(3)解：u＝，

　　∴w＝u2＝2a－()2

　�。�2a－

　　＝2a－＝2a＋

　�。�2(1＋a)＋－3．

　　∵－＜a＜1，

　　∴＜1＋a＜2．

　　∴4≤2(1＋a)＋＜5．

　　∴w－u2的最小值為1．


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