【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，使恒成立．

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)；（2）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)， 恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價(jià)于恒成立，

令，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， ，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

，

由解得，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

所以，

解得.

綜上，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】某校在高三抽取了500名學(xué)生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：

科目

學(xué)生人數(shù)

A

B

C

120

是

否

是

60

否

否

是

70

是

是

否

50

是

是

是

150

否

是

是

50

是

否

否

（Ⅰ）試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門選修課中同時(shí)選修2門課的概率．

（Ⅱ）若該高三某學(xué)生已選修A，則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門的可能性大？

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【題目】給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】已知圓心為 的圓過點(diǎn)和，且圓心在直線： 上.

（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn) 作圓的切線，求切線方程.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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【題目】已知點(diǎn)在拋物線： 的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段的長為（ ）

A. 4 B. C. D.

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【題目】是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a的值；若不存在，試說明理由．

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