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已知函數的圖像關于原點對稱,且
(1)求的表達式;
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為,利用函數的圖象關于原點對稱,可求得對稱點之間的坐標關系,利用,可求函數的解析式;
(2),其對稱軸方程為,利用上是增函數,可求實數的取值范圍.
(1)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為,則 因為點在函數的圖象上,所以,即,故.
(2)
①當時,上是增函數,
②當時,對稱軸的方程為.
。┊時,,解得.
ⅱ)當時,,解得.
綜上,.
考點:二次函數的性質;函數的單調性;函數的對稱性.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數上是增函數.
⑴求實數的取值范圍;
⑵當中最小值時,定義數列滿足:,且,
用數學歸納法證明,并判斷的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對于函數若存在,成立,則稱的不動點.已知
(1)當時,求函數的不動點;
(2)若對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,函數.
⑴若不等式對任意恒成立,求實數的最值范圍;
⑵若,且函數的定義域和值域均為,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數其中.
(1)已知,求的值;
(2)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當年產量小于80萬件時,;當年產量不小于80萬件時,.假設每萬件該產品的售價為50萬元,且該廠當年生產的該產品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數關系式;
(2)年產量為多少萬件時,該廠在該產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知二次函數,不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數上單調,求實數的取值范圍;
(3)若對于任意的x∈[-2,2],都成立,求實數n的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數)的圖象經過A(4,2)、B(16,4)兩點.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數g(x)與f(x)的圖象關于直線y=x對稱,解關于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.

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