已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實(shí)根,那么
x21
+
x22
的最大值是( �。�
A.19B.17C.
122
9
D.18
∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實(shí)根
∴x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5
x21
+
x22
=(x1+x2)2-2x1x2 =(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19
∵△=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-16≥0
-4≤k≤-
4
3

∴函數(shù)在[-4,-
4
3
]
上是單調(diào)減函數(shù)
∴k=-4時,
x21
+
x22
取得最大,最大值為18
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(m-1)=0的兩個解,設(shè)y=f(m)=(x1+x22-x1x2,求函數(shù)y=f(m)的解析式及值域.

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