如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。

  （1）證明PA//平面EDB；

（2）證明PB⊥平面EFD；

                                              

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

  ∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

  在中，EO是中位線，∴PA // EO………………理2分、文3分

  而平面EDB且平面EDB，

  所以，PA // 平面EDB…………………………理4分、文6分

                             

（2）證明：

∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

∴。    ①………………………理6分、文8分

同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而平面PDC，∴。    ②

由①和②推得平面PBC�！�7分、文10分

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD。……理8分、文12分

（3）解：由（2）知，，

故是二面角C—PB—D的平面角�！�9分

由（2）知，。

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則

，   

。

在中，。

在中，，∴。

所以，二面角C—PB—D的大小為�！�12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
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