(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點,使過此兩點的直線平行于
軸;
(3)當滿足什么關系時,
在
上恒取正值.
(1)(0,+∞);(2)不存在;(3)
【解析】
試題分析:(1)由ax-bx>0得 ,由已知
,故x>0,
即f(x)的定義域為(0,+∞)
(2)任取,∵a>1>b>0
∴ ,則
,
故 ,
∴ ,即
∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
假設函數(shù)y=f(x)的圖像上存在不同的兩點,使直線AB平行于x軸,即
,
這與f(x)是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)y=f(x)的圖像上不存在不同的兩點,使過這兩點的直線平行于x軸.
(3)由(2)知,f(x)在是增函數(shù),
∴f(x)在上也是增函數(shù)
∴當時,
.
∴只需,即
lg
,即
,
時,f(x)在
上恒取正值.
考點:本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;對數(shù)函數(shù)的定義域.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省三明市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)可導,且
,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年天津市和平區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知A(-5,6)關于直線 的對稱點為B(7,-4),則直線
的方程是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年天津市和平區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知過點A(a,4)和B(-2,a)的直線與直線2x+y-l=0垂直,則a的值為
(A)0 (B) -8 (C)2. (D) 10
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)若,求函數(shù)
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年1月份產(chǎn)值的m倍,則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高二上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式的解集為{x|2<x<3},則a+b=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省高二12月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的離心率e=
,A,B是橢圓的左右頂點,P為橢圓上不同于AB的動點,直線PA,PB的傾斜角分別為
,則
= .
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