(本小題滿分14分)已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點,使過此兩點的直線平行于軸;

(3)當滿足什么關系時,上恒取正值.

(1)(0,+∞);(2)不存在;(3)

【解析】

試題分析:(1)由ax-bx>0得 ,由已知 ,故x>0,

即f(x)的定義域為(0,+∞)

(2)任取,∵a>1>b>0

,則 ,

,即

∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

假設函數(shù)y=f(x)的圖像上存在不同的兩點,使直線AB平行于x軸,即,

這與f(x)是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)y=f(x)的圖像上不存在不同的兩點,使過這兩點的直線平行于x軸.

(3)由(2)知,f(x)在是增函數(shù),

∴f(x)在上也是增函數(shù)

∴當時,

∴只需,即 lg,即,

時,f(x)在上恒取正值.

考點:本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;對數(shù)函數(shù)的定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省三明市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導,且,則 的值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省煙臺市高三期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的圖象是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年天津市和平區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知A(-5,6)關于直線 的對稱點為B(7,-4),則直線的方程是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年天津市和平區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知過點A(a,4)和B(-2,a)的直線與直線2x+y-l=0垂直,則a的值為

(A)0 (B) -8 (C)2. (D) 10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)若,求函數(shù)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年1月份產(chǎn)值的m倍,則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁市區(qū)高二上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

若不等式的解集為{x|2<x<3},則a+b=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省高二12月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知橢圓的離心率e=,A,B是橢圓的左右頂點,P為橢圓上不同于AB的動點,直線PA,PB的傾斜角分別為,則= .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案