Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值．

Answer 1

（1）（0，+∞）；（2）不存在；（3）

【解析】

試題分析：（1）由ax-bx＞0得 ，由已知 ，故x＞0，

即f（x）的定義域為（0，+∞）

（2）任取,∵a>1>b>0

∴ ，則 ，

故 ，

∴ ，即

∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

假設函數(shù)y=f（x）的圖像上存在不同的兩點，使直線AB平行于x軸，即，

這與f（x）是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y=f（x）的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．

（3）由（2）知，f（x）在是增函數(shù)，

∴f（x）在上也是增函數(shù)

∴當時，．

∴只需，即 lg，即，

時，f（x）在上恒取正值．

考點：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的定義域．