【題目】橢圓的兩個焦點，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）恒過定點.

【解析】

（1）根據(jù)條件，求出b，c的值，從而求出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用韋達定理及，求出m，可得直線恒過定點．

（1）依題意，四邊形的面積為，

則，即

又四邊形的內(nèi)切圓周長為，記內(nèi)切圓半徑為，

由，得，

由得，

又，且，

故或

所以橢圓的方程為或.

（2）因為，所以橢圓的方程為，則

設(shè)，，由題意知直線斜率存在，設(shè)直線方程為

則由得，

則。

Δ，

由，可得，即

即，又，

所以

整理得

解得（舍去）或

又滿足式

故直線方程為

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，，，，點為的重心，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標原點），則是否存在常數(shù)，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，在上存在，兩點滿足，且點在軸上方，以為切點作的切線，與該拋物線的準線相交于，則的坐標為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點，點在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點分別為和，為坐標原點.

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.

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