Question

函數(shù)f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式和偶函數(shù)的性質(zhì)求出a的值，再代入解析式后由二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函數(shù)，
所以2+a=0，解得a=-2，
則f（x）=-2x²+1，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．